Le calcul de multisections d'une série solution d'un opérateur différentiel linéaire

Un problème naturel rencontré par des algorithmes numériques en théorie de la resommation est, étant donnée une série~$f$, solution d'une équation différentielle ordinaire à coefficients polynomiaux, la reconstruction d'une équation différentielle ordinaire vérifiée par les sous-séries obtenues en ne conservant des termes de~$f$ que ceux pris de~$r$ en~$r$. Nous proposons plusieurs méthodes pour ce calcul et discutons en quoi leurs sorties diffèrent. (Travail en commun avec Moulay Barkatou et Michèle Loday-Richaud.)