An analytic study of linear qdifference equations leads to a simple derivation of some connection formulae, generalizing the asymptotic expansion of the Bessel J_{n} functions.
q_{q}(x):= 

q^{n(n1)/2}x^{n}=(q;q)_{¥}(x;q)_{¥}(q/x;q)_{¥} 
_{p}F_{q} 
æ è 

½ ½ 
x 
ö ø 
:= 


, 
_{r}f_{s} 
æ è 

;q,x 
ö ø 
:= 


, 
C_{1}(x)= 

, C_{2}(x)= 

. 
(  (x¶_{x}n)(x¶_{x}+n)+x^{2}  )  y(x)=0. 
J_{±n}(x)= 

_{2}F_{1}(1,1;±n+1;x^{2}/4). 
J_{n}(x)= 

e^{ix}_{2}F_{0} 
æ ç ç è 
n+ 

,n+ 

;; 

ö ÷ ÷ ø 
+ 

e^{ix}_{2}F_{0} 
æ ç ç è 
n+ 

,n+ 

;; 

ö ÷ ÷ ø 
. (4) 
(  s_{p}^{2}(p^{n}+p^{n})s_{p}+(1+x^{2}/4)  )  y(x)=0. 
æ ç ç è 
æ ç ç è 
1+ 

ö ÷ ÷ ø 
s_{p}^{2}(p^{n}+p^{n})s_{p}+1 
ö ÷ ÷ ø 
z(t)=0. 
æ ç ç è 
æ ç ç è 
1+ 

ö ÷ ÷ ø 
a^{2}pt^{2}s_{p}^{2}a t(p^{n}+p^{n})s_{p}1 
ö ÷ ÷ ø 
f_{a}(t)=0. 
g_{a}(t)= 

. 
f_{a}(t)= 

ó õ 

g_{a}(t)q_{p}(t/t) 

, 
f_{a}(t)= 

_{2}f_{1}(0,0;q^{n+1};q,x^{2}/4) + 

_{2}f_{1}(0,0;q^{n+1};q,x^{2}/4), 
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