Algorithmes efficaces sur les nombres, polynômes et séries

Pour un logiciel de calcul formel, il est crucial d'optimiser les op\'erations sur les objets de base que sont les nombres, polyn\^omes et s\'eries. On peut distinguer en fait deux classes d'objets~: les entiers et les polyn\^omes o\`u les op\'erations sont exactes, les flottants et les s\'eries o\`u seule la partie la plus significative du r\'esultat int\'eresse l'utilisateur. Nous pr\'esenterons les meilleurs algorithmes connus actuellement, dont la plupart sont r\'ecents (Karp/Markstein 93, Jebelean 97, Burnikel/Ziegler 98, Mulders 98, Hanrot/Zimmermann 99) pour les multiplications, divisions, racines carr\'ees sur des entiers ou flottants, en consid\'erant trois mod\`eles de complexit\'e (na\"{\i}f, Karatsuba, FFT). Nous donnerons \'egalement des temps de calcul obtenus avec des implantations de certains de ces algorithmes.