Eigenring et réductibilité des équations aux différences finies

On peut associer à une équation aux différences finies linéaires son groupe de Galois~$G$, c'est-à-dire le groupe d'automorphismes de son espace de solutions. Dans cet exposé, nous introduirons la notion d'Eigenring d'une telle équation (le groupe des endomorphismes de l'espace de solutions commutant avec $G$) et montrerons que la structure de cet anneau est lié à la réductibilité de l'opérateur correspondant. En application, le calcul de l'Eigenring donne un algorithme de recherche des solutions liouvilliennes qui se ramene autant que possible à la recherche de solutions rationnelles.