Résolution concrète de problèmes différentiels à l'aide des catégories Tannakiennes

\'Etant donn\'ee une \'equation diff\'erentielle lin\'eaire \`a coefficients dans ${\mathbb C}[x]$, on sait trouver de l'information locale sur ses solutions. Pour trouver de l'information globale de nature alg\'ebrique (factorisation de l'op\'erateur, calcul de solutions sous forme finie, relations alg\'ebriques entre solutions), on se ram\`ene classiquement \`a d\'eterminer des solutions rationelles (ou \`a d\'eriv\'ee logarithmique rationelle) d'\'equations diff\'erentielles lin\'eaires auxiliaires. Ces \'equations \'etant g\'en\'eralement difficiles \`a construire en pratique, nous montrons (sur quelques exemples) comment leur substituer avantageusement des syst\`emes plus simples \`a construire et \`a r\'esoudre. Nous montrons aussi combien ces syst\`emes contiennent en g\'en\'eral plus d'information sur le probl\`eme trait\'e que l'\'equation qui \'etait utilis\'ee dans le cas classique.