Une introduction \`a la th\'eorie analytique des nombres

Je donne quelques exemples de th\'eorie analytique des nombres. Par exemple, comment l'\'evaluation de l'int\'egrale de $\log\log\tan x$ est reli\'ee au nombres premiers dans des progressions arithm\'etiques. La th\'eorie analytique des nombres permet aussi d'\'ecrire des formules telles que $1\cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots = \sqrt{2\pi}$. Ceci permet de d\'efinir des d\'eterminants d'op\'erateurs qui n'existeraient pas autrement. Je donne ainsi une g\'en\'eralisation de $\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}$.