Les fractions continues d'Euclide jusqu'au pr\'esent. Expos\'e en deux parties.

Les fractions continues ont une histoire qui remonte \`a l'antiquit\'e. Elles apparaissent chaque fois qu'est appliqu\'e l'algorithme d'Euclide. Un exemple central est la factorisation de matrices de taille $2 \times 2$ \`a coefficients entiers. Des m\'ethodes avanc\'ees de l'analyse harmonique permettent de donner des statistiques sur les sommes des coefficients. L'expos\'e comportera quatre parties : historique, probabilit\'es, factorisation de matrices, formes modulaires.