Jean-Fran\c cois Marckert, Institut \'Elie Cartan, Vand\oe uvre les Nancy

Largeur des arbres étiquetés

On consid\`ere $A_n$ l'ensemble de tous les arbres \'etiquet\'es ayant $n$ n\oe uds. On note $Z_i$ le nombre de n\oe uds \`a la distance $i$ de la racine et $W_n=\max_{0\leq i\leq n} Z_i,$ la largeur de l'arbre. Le but de l'expos\'e est de prouver la convergence des moments de $W_n$ (correctement renormalis\'es) vers ceux du maximum de l'excursion brownienne (de loi th\^eta) et de donner une bonne majoration de la vitesse de convergence.\\ Pour cela, on d\'ecrira en particulier les relations existant entre parcours en largeur de l'arbre, marche al\'eatoire \`a incr\'ement poissonnien, probl\`eme de parking et fonction empirique.