La marche al\'eatoire \`a boucles effac\'ees

La marche al\'eatoire \`a boucles effac\'ees est la courbe simple obtenue \`a partir d'une marche al\'eatoire simple en enlevant ses boucles de fa\c con chronologique. Nous \'etudions deux aspects de la M.A.B.E dans $\Z^2$, l'esp\'erance de sa longueur, et la distribution de son ``nombre de tours'' dans un domaine qui n'est pas simplement connexe. Les techniques sont combinatoires et utilisent la bijection(due a Temperley) entre les arbres maximaux et les couplages parfaits.