Cartes point'ees, 'equations fonctionnelles et fractions continues

L''enum'eration des cartes point'ees est un domaine 'etudi'e initialement par W. T. Tutte dans les ann'ees soixante, avec les cartes planaires. Divers r'esultats nouveaux ont depuis 'et'e obtenus pour les cartes point'ees sur des surfaces plus g'en'erales (tore `a 1, 2, 3 trous, plan projectif...). Je pr'esenterai l''enum'eration des cartes point'ees sur la bouteille de Klein, dans le but de mieux comprendre la r'esolution de ce probl`eme dans le cas g'en'eral. Je pr'esenterai ensuite une autre approche de l''enum'eration des cartes point'ees, cette fois consid'er'ees ind'ependamment du genre de leur surface associ'ee. Cette 'etude conduit `a des 'equations de Riccati dont les solutions s'expriment sous la forme de fractions continues. On obtient 'egalement une 'equation de Dyck g'en'eralis'ee.