Un test probabiliste d'irr\'eductibilit\'e absolue des polyn\^omes \`a coefficients dans ${\mathbb Q}$

Nous pr\'esentons un test d'irr\'eductibilit\'e absolue, c'est-\`a-dire sur $\overline{\mathbb Q}$, des polyn\^omes en plusieurs ind\'etermin\'ees \`a coefficients dans ${\mathbb Q}$ bas\'e sur la r\'ealisation de conditions rationnelles. De fa\c{c}on usuelle en arithm\'etique, nous recherchons ces conditions sur la r\'eduction de $f$ modulo un nombre premier, pour en d\'eduire l'irr\'eductibilit\'e absolue sur~${\mathbb Q}$. Nous \'etudions l'occurrence de ces conditions pour des nombres premiers ``al\'eatoires'' (choisis petits en pratique). Nous montrons que la probabilit\'e que ces conditions ne soient pas r\'ealis\'ees modulo~$p$ pour plusieurs nombres premiers $p$ diminue rapidement avec leur nombre, et nous en tirons un test probabiliste efficace.