Primalit\'e et courbes elliptiques ou le retour d'ECPP

Il existe aujourd'hui deux algorithmes de primalit\'e tous usages. Le premier, plus ancien est celui des sommes de Jacobi -- d\^u \`a Adleman, Pomerance, Rumely, Cohen, Lenstra -- et le second, plus r\'ecent, utilisant les courbes elliptiques -- d\^u \`a Goldwasser et Kilian dans sa version th\'eorique, et Atkin dans sa version pratique. Ce dernier algorithme, popularis\'e par l'orateur sous le nom d'ECPP, est disponible sur le r\'eseau depuis 1991. Il a permis de battre de nombreux records, et a b\'en\'efici\'e r\'ecemment de nouveaux apports th\'eoriques aussi bien que pratiques. Le but de l'expos\'e est de replacer ECPP dans le contexte de la primalit\'e, et d'esquisser ses tr\`es nets avantages par rapport \`a son concurrent, qui a \'et\'e d\'epoussi\'er\'e et remis au go\^ut du jour par le second orateur de la journ\'ee. On donnera une id\'ee des am\'eliorations math\'ematiques et algorithmiques concernant ECPP et on concluera sur les propri\'et\'es de la nouvelle version du programme.