Physique statistique des syst\`emes d\'esordonn\'es et probl\`emes combinatoires al\'eatoires

Le graphe al\'eatoire

Depuis les travaux d'Erd\H{o}s et de ses collaborateurs, il est bien connu que certaines entit\'es g\'eom\'etriques al\'eatoires peuvent exhiber des changements subits de structure lorsque l'on fait varier certains param\`etres de contr\^ole, par exemple le degr\'e de valence moyen d'un graphe. Nous rappellerons comment ce ph\'enom\`ene s'apparente aux transitions de phases des syst\`emes physiques, en soulignant l'importance de ce concept et des notions de param\`etres d'ordre, d'universalit\'e$\ldots$ Nous montrerons comment retrouver plusieurs r\'esultats connus (seuil de percolation, naissance de la composante g\'eante, taille de celle-ci au seuil) \`a partir d'un mod\`ele simple de physique statistique et donnerons \'egalement quelques r\'esultats concernant les grandes d\'eviations autour de ces valeurs typiques.