Minh Hoang Ngoc, LIFL, Universit\'e de Lille I

Monodromie des polylogs

Les polylogarithmes (g\'en\'eralis\'es) sont des fonctions (d'une variables complexe) multivalu\'ees pr\'esentant des singularit\'es en $z=0$ et $z=1$. On calcule leur monodromie autour de ces deux singularit\'es. Contrairement aux polylogs classiques, la monodromie des polylogs g\'en\'eralis\'es fait intervenir les "multiple-zeta-values". Ces constantes jouent un r\^ole important en th\'eorie des nombres, en physique statistique et en th\'eorie des n\oe uds\ldots On montrera comment obtenir une base de Groebner des relations polynomiales \`a coefficients dans $Q$ liant ces "multiple-zeta-values" et cela en utilisant les techniques d'alg\`ebre non commutative. L'\'etude de la monodromie des polylogs permet de d\'emontrer que la $C$-alg\`ebre des polylogs est isomorphe \`a la $C$-alg\`ebre de m\'elange form\'ee des polyn\^omes en 2 variables non commutatives. Cette derni\`ere est librement engendr\'ee par les mots de Lyndon.