Comment \'enum\'erer des chemins, des polyominos ou des animaux

Les chemins qui ne se coupent pas, les polyominos ou les animaux sont des objets combinatoires classiques qui interviennent dans diff\'erents mod\`eles de physique statistique. Le but de cet expos\'e et de pr\'esenter un certain nombre de m\'ethodes pour les \'enum\'erer. Ces m\'ethodes sont propos\'ees par des physiciens ou par des combinatoriciens et permettent d'obtenir des formules exactes ou des formules asymptotiques. En particulier, on montrera comment obtenir des ``$q$-\'equations alg\'ebriques'' \`a partir d'un syst\`eme infini d'\'equations lin\'eaires en utilisant un r\'esultat de Viennot et Roblet concernant les fractions multicontinu\'ees et une classe de polyn\^omes v\'erifiant une r\'ecurrence \`a $k$ termes, $k$ pouvant \^etre sup\'erieur \`a 3.