La r\'eduction d'Hermite paresseuse

La r\'eduction d'Hermite est une technique d'int\'egration formelle qui r\'eduit les fonctions \`a int\'egrer a des int\'egrands n'ayant que des p\^oles simples. Sa g\'en\'eralisation aux fonctions alg\'ebriques demande au pr\'ealable le calcul d'une base int\'egrale du corps de fonctions consid\'er\'e, ce qui rend son application difficile au del\`a des fonctions radicales. On d\'ecrit dans cet expos\'e une version ``paresseuse'' de la r\'eduction, qui n'a besoin ni d'un \'el\'ement primitif, ni d'une base int\'egrale. Le probl\`eme du calcul de la partie logarithmique sans base int\'egrale reste ouvert, et sa r\'esolution am\`enerait une am\'elioration importante des capacit\'es d'int\'egration de fonctions alg\'ebriques en forme close.