Dynamique des fractions continues à contraintes périodiques

On \'etudie dans un cadre g\'en\'eral les nombres r\'eels, rationnels, ou irrationnels quadratiques dont le d\'evelop\-pe\-ment en fraction continue ob\'eit \`a un ensemble de contraintes p\'eriodiques. On d\'etermine la dimension de Hausdorff des r\'eels contraints, la densit\'e des rationnels et des irrationnels quadratiques contraints. Puis, on analyse le comportement moyen de l'algorithme d'Euclide contraint ainsi que la valeur moyenne de deux param\`etres importants des irrationnels quadratiques contraints. En associant op\'erateur qui engendre cet ensemble de contraintes, on relie tous les objets \'etudi\'es aux propri\'et\'es spectrales dominantes de cet op\'erateur.