Propri\'et\'es asymptotiques de certains algorithmes de g\'en\'eration de chemins sous-diagonaux

Gr\^ace \`a des propri\'et\'es classiques des chemins al\'eatoires et du mouvement Brownien, nous obtenons la distribution asymptotique de certaines caract\'eristiques d'un algorithme propos\'e par Barcucci et al. pour g\'en\'erer des chemins sous-diagonaux de taille $n$. L'algorithme est bas\'e sur une technique de r\'ejection. En terme de chemins al\'eatoires (CA), l'algorithme revient \`a analyser le premier m\'eandre de dur\'ee $\geq n$ pour un CA r\'efl\'echi \`a l'origine. Le m\'eandre $V (\cdot)$ de dur\'ee $m$ est d\'efini comme un CA partant de 0 et conditionn\'e \`a rester strictement positif pour $i \leq m$. Nous analysons successivement le co\^ut $c_n$, d\'efini par le nombre de pas, n\'ecessaires pour obtenir un m\'eandre de dur\'ee $n$, la d\'eviation $\delta_n$, d\'efinie par la hauteur du m\'eandre \`a son dernier pas et le maximum du m\'eandre. Nous obtenons des formes vari\'ees de caract\'eristiques asymptotiques telles que la fonction g\'en\'eratrice de probabilit\'e, des transform\'es de Laplace de densit\'es, des fonctions de distribution, des densit\'es asymptotiques (Gaussienne, exponentielle, valeur extr\^eme, Jacobi ou Rayleigh), une distribution discr\`ete stationnaire.