Sommes de cubes~: aspects algorithmiques et num\'eriques

On pr\'esente les r\'esultats obtenus en collaboration avec J.-M. Deshouillers et B.~Landreau sur les sommes de 3 cubes (ont-elles une densit\'e positive, leur comportement est-il celui du mod\`ele probabiliste\,?) et les sommes de 4 cubes (peut-on exhiber un bon candidat \`a \^etre le plus grand entier qui n'est pas somme de quatre cubes\,?).