Motifs dans les arbres binaires de recherche al\'eatoires

Dans un arbre binaire de recherche de taille~$n$ construit par insertions al\'eatoires, chaque motif appara{\^\i}t avec une frequence qui est en moyenne proportionnelle \`a~$n$. Les d\'eviations du cas moyen sont rares et bien quantifi\'ees par une loi gaussienne. Les arbres \`a motifs exclus apparaissent avec une probabilit\'e exponentiellement petite caract\'eris\'ee en terme de fonctions de Bessel. Ces r\'esultats \'etendent aux arbres binaires de recherche des propri\'et\'es connues par ailleurs dans le cas des cha{\^\i}nes de caract\`eres ou des arbres ob\'eissant aux mod\`eles combinatoires uniformes. Ils s'appliquent \`a la pagination et aux arbres d'index ainsi qu'au comportement du ``tri-rapide'' (quicksort). (Travail en commun avec Xavier Gourdon, Conrado Martinez.)