Probabilit\'es et th\'eorie additive des nombres, trois exemples

On illustre par trois exemples les rapports entre les probabilit\'es et la th\'eorie additive des nombres. 1.~La r\'esolution par Erd\"os d'un probl\`eme de Sidon, o\`u l'on d\'emontre des r\'esultats arithm\'etiques \`a l'aide de m\'ethodes probabilistes. 2.~Majoration de la concentration d'une somme de variables al\'eatoires enti\`eres i.i.d., o\`u l'on d\'emontre des r\'esultats de probabilit\'es par des m\'ethodes de th\'eorie additive des nombres. 3.~Mod\`eles \`a la Erd\"os-Renyi pour les sommes de puissances, o\`u l'on mod\'elise des situations o\`u l'on ne sait rien d\'emontrer.