R\'ecurrences lin\'eaires, \'equations diff\'erentielles lin\'eaires et calcul rapide

De nombreux algorithmes non-triviaux permettent un calcul efficace sur des s\'eries. Apr\`es une pr\'esentation des algorithmes classiques sur le produit, la puissance, la composition et l'inversion de s\'eries formelles, nous d\'etaillons plus particuli\`erement les op\'erations rapides qu'il est possible d'effectuer sur les solutions d'\'equations diff\'erentielles lin\'eaires. D'autres algorithmes connexes du calcul formel sont alors mentionn\'es. Enfin, les d\'eveloppements r\'ecents de l'holonomie multivari\'ee sont abord\'es. L'ensemble de l'expos\'e est illustr\'e par des implantations en Maple.