Un mod\`ele d'urnes pour l'apprentissage

Nous consid\'erons un processus d'apprentissage de fonctions sym\'etriques, mod\'elisable par un ph\'enom\`ene d'allocations al\'eatoires du type ``mod\`ele d'urnes''. Une exp\'erience sera repr\'esent\'ee par le lancer d'une boule\,; le co\^ut d'une suite d'exp\'eriences d\'epend de la r\'epartition finale des boules dans les urnes. Il s'agit d'une variante d'un mod\`ele classique, dans laquelle les boules sont de deux types (``bon'' et ``mauvais''); ceci induit, apr\`es remplissage, trois types possibles pour une urne, suivant que l'un ou l'autre type y est majoritaire, ou que les boules bonnes et mauvaises y sont en nombre \'egal. Ce ph\'enom\`ene de majorit\'e fait intervenir, dans la fonction g\'en\'eratrice du co\^ut, des s\'eries de fonctions de Bessel. Il est possible d'obtenir une information assez compl\`ete (moyenne, variance, distribution limite) sur le cas ``statique'', lorsque nous consid\'erons le co\^ut \`a nombre de boules connu. Le passage au cas ``dynamique'', prenant en compte l'\'evolution du co\^ut lors des ajouts successifs de boules, conduit \`a un processus limite gaussien non markovien. \noindent Travail commun avec S. Boucheron (LRI Orsay).