M\'ethodes matricielles pour la r\'esolution de syst\`emes alg\'ebriques

Nous donnons une pr\'esentation uniforme des diff\'erentes approches \`a l'\'elimination de variables et \`a la construction de matrices exprimant le r\'esultant. Puis, nous d\'ecrivons les diff\'erents algorithmes en pr\'esentant leur avantages et d\'esavantages. La construction d'une matrice dont le d\'eterminant est un multiple du r\'esultant r\'eduit la r\'esolution d'un syst\`eme d'\'equations polynomiales au calcul de valeurs et de vecteurs propres d'une matrice carr\'ee. Actuellement, les matrices de B\'ezout/Dixon et de Newton sont les plus int\'eressantes. Des techniques r\'ecentes pour r\'eduire la taille de ces matrices sont pr\'esent\'ees. Des exemples de racines cycliques, ou tir\'es de probl\`emes g\'eom\'etriques seront utilis\'es en guise d'illustration.