Fonctions $\partial$-finies

Les propriétés de clôture par somme et produit de certaines classes de fonctions ou suites définies par des équations linéaires différentielles ou de récurrence permettent la construction itérative d'équations de définition pour les quantités à intégrer ou sommer par la méthode du ``creative telescoping''. Nous présentons là encore un cadre algébrique unifié pour une large classe de ``fonctions'' définies par des équations linéaires, les fonctions~$\partial$-finies, les algorithmes mettant de nouveau en jeu des calculs par bases de Gröbner non commutatives.

Nous conclurons cette série de deux exposés en montrant comment, malgré une similitude trompeuse, les algorithmes pour le ``creative telescoping'' et ceux pour les fonctions~$\partial$-finies sont de natures subtilement différentes, la clé du mystère résidant dans la compréhension de l'holonomie.