``Creative telescoping'' et applications

La méthode du ``creative telescoping'' permet le calcul d'intégrales et de sommes d\'efinies ou indéfinies, simples ou multiples. Nous montrerons, à l'aide notre package {\sc mgfun}, comment cette méthode s'applique à la mise sous forme close, au calcul de séries génératrices, à l'extraction de coefficients, au calcul de diagonales, ou à la preuve d'identités. Plusieurs algorithmes de ``creative telescoping'' ont été proposés, en particulier pour sommer les suites hypergéométriques ou~\hskip0pt\hbox{$q$-hyper\-géo\-mé\-triques}. Nous présenterons ici une extension de la méthode à une classe plus riche, ainsi qu'un cadre algébrique unifié pour des algorithmes efficaces fondés sur de l'élimination par bases de Gröbner non commutatives.