Lecture hall partitions

On pr\'esente des r\'esultats d'\'enum\'eration nouveaux et tr\`es surprenants relatifs aux partitions d'entiers pr\'esentant des conditions portant sur le quotient de deux parts cons\'ecutives. L'un de ces r\'esultats constitue une ``version finie" d'un th\'eor\`eme d\^u \`a Euler, selon lequel il y a autant de partitions de l'entier $N$ \`a parts distinctes que de partitions de $N$ \`a parts impaires~: notre ``version finie" d\'ecrit une famille de partitions \`a parts distinctes en bijection avec les partitions \`a ``petites" parts impaires~: $1, 3, ... , 2n-1$. Nos autres r\'esultats admettent des versions limite, qui sont nouvelles elles aussi.