Probl\`emes formels et num\'eriques pour le calcul d'une s\'erie formelle divergente

La multisommation des s\'eries formelles, solutions d'\'equations diff\'erentielles lin\'eaires, d'apr\`es la m\'ethode de Balser, comporte deux phases de d\'eveloppement~: une partie formelle utilisant les polyn\^omes d'Ore, une partie num\'erique de prolongement analytique qui doit \^etre control\'ee formellement et interactivement. Cet algorithme utilise les ressources du calcul formel, du calcul num\'erique et de la visualisation. Le calcul formel et la visualisation interactive permettent de contr\^oler la stabilit\'e des calculs num\'eriques. L'\'elaboration de cet algorithme s'inscrit dans le programme du groupe de travail europ\'een Cathode.