Asymptotique, inverses fonctionnels, et trois conjectures

Les inverses fonctionnels ont \'et\'e \'etudi\'es depuis plusieurs si\`ecles, en particulier par Liouville et par Hardy. Dans cet expos\'e nous allons consid\'erer une conjecture de Hardy sur le comportement asymptotique des inverses fonctionnels, et deux autres conjectures pertinentes. Nous concluerons avec un examen bref des cons\'equences algorithmiques.