P\'eriodes des motifs multidimensionnels et applications algorithmiques

Les algorithmes de recherche de motifs (pattern matching) sont bas\'es sur la connaissance des positions o\`u un motif se recouvre lui-m\^eme. En dimension 1, un tel mot est dit p\'eriodique et se re\'ecrit comme la r\'ep\'etition d'un sous-motif ou p\'eriode $p$: $w=s.p^*$ o\`u $s$ est un suffixe de $p$. Tout mot admet une p\'eriode minimale. Nous montrons l'existence de trois classes de p\'eriodicit\'es en dimension $2$. Dans chaque classe, les p\'eriodes d'un motif admettent une d\'ecomposition canonique et le motif est la r\'ep\'etition d'un sous-motif minimal. \noindent Ces r\'esultats permettent l'implantation efficace de la recherche de motifs en dimension $2$ par adaptation des nombreux algorithmes d\'evelopp\'es en dimension $1$.