\'Effectivit\'e du test \`a z\'ero dans des extensions de corps diff\'erentiels

Afin de pouvoir manipuler symboliquement des solutions de syst\`emes d'\'equations diff\'erentielles ou aux d\'eriv\'ees partielles, on est amen\'e \`a construire des extensions de corps diff\'erentiels. Pour que ces constructions soient effectives, il faut pouvoir effectuer les op\'erations arithm\'etiques usuelles (+,*,/,=). Seul le test d'\'egalit\'e pose r\'eellement un probl\`eme th\'eorique. Nous donnerons un tr\`es bref aper\c cu des m\'ethodes existant dans diff\'erents cadres~: syst\`emes d'\'equations diff\'erentielles lin\'eaires holonomes, syst\`emes diff\'erentiels ordinaires et nous pr\'esenterons un algorithme dans le cas o\`u l'on consid\`ere des extensions de corps d\'efinies par des syst\`emes d'EDP sous forme d'ensembles autor\'eduits coh\'erents dans des anneaux de polyn\^omes diff\'erentiels (dans d'autres terminologies~: des syst\`emes involutifs ou formellement int\'egrables).