La multiplication complexe racont\'{e}e aux petits enfants

On peut voir toute courbe elliptique $E$ d\'{e}finie sur $\C$ comme \'{e}tant le quotient de $\C$ par un r\'{e}seau $L = \Z + \tau \Z$ avec $\Im\tau > 0$. On dit que $L$ (et par extension $E$) est \`{a} multiplication complexe si le stabilisateur de $L$, c'est-\`{a}-dire $\{\alpha\in \C, \alpha L \subset L\}$, est strictement plus gros que $\Z$. Dans ce cas, $E$ jouit de propri\'{e}t\'{e}s miraculeuses que l'expos\'{e} tentera de mettre en lumi\`{e}re. En particulier, ces propri\'{e}t\'{e}s sont \`{a} la base de l'algorithme de primalit\'{e} ECPP. Des applications \`{a} l'\'{e}valuation de certaines sommes de caract\`{e}res seront \'{e}galement donn\'{e}es.