Fleuves oscillants

Le ph\'enom\`ene de ``fleuve'' d'une \'equation diff\'erentielle a \'et\'e d\'ecrit r\'ecemment par F.~et~M.~Diener\,; il concerne des regroupements exponentiels \`a l'infini de solutions \`a croissance polynomiale. Les solutions de ce type se d\'eveloppent asymptotiquement, en puissances fractionnaires de X. Nous allons pr\'esenter ici un ph\'enom\`ene apparent\'e, mais concernant cette fois des solutions oscillantes. Notre objectif est de donner des conditions n\'ecessaires et suffisantes d'existence de ces solutions, de telle sorte que l'on puisse d\'eduire (algorithmiquement) la pr\'esence de ces objets \`a partir de l'expression de l'\'equation diff\'erentielle. Nous donnerons \'egalement le moyen de calculer les d\'eveloppements asymptotiques correspondants, dont les coefficients sont cette fois des fonctions p\'eriodiques.