\'Equations diff\'erentielles lin\'eaires et solutions liouvilliennes

Cet expos\'e, de caract\`ere introductif, montrera comment la th\'eorie de Galois diff\'erentielle livre des algorithmes permettant de calculer les solutions liouvilliennes d'une \'equation diff\'erentielle lin\'eaire d'ordre arbitraire. On comparera cette approche g\'en\'erale \`a l'algorithme de Kovacic en notant les nouveaux probl\`emes qui apparaissent pour les \'equations d'ordre sup\'erieur \`a deux.