Interpr\'etation combinatoire des fractions continues et des approximants de Pad\'e

On propose un survol combinatoire du pays des d\'eveloppements des s\'eries formelles en fractions continues. De nombreuses escales sont pr\'evues, dans les provinces de l'\'enum\'eration pure (permutations), de l'analyse num\'erique (approximants de Pad\'e), de la physique (\'echange de chaleur, polyominos), de la th\'eorie des nombres (partitions, $q$-s\'eries).