``Factorisatio Numerorum'', Constructions Combinatoires et Lois Limites Gaussiennes

En consid\'erant diff\'erents types de factorisations d'un entier positif, nous d\'eveloppons d'abord les constructions combinatoires des structures multiplicatives ainsi que leurs s\'eries g\'en\'eratrices associ\'ees. On y trouvera une parfaite analogie avec les structures additives et les s\'eries (enti\`eres) g\'en\'eratrices ordinaires. En marquant le nombre de facteurs par $w$, nous d\'eveloppons ensuite les sch\'emas analytiques conduisant \`a la loi de Gauss. Ainsi, nous d\'eduisons pour le nombre de facteurs les d\'eveloppements asymptotiques du th\'eor\`eme central limite, du th\'eor\`eme local limite, des grandes d\'eviations et les moments, avec diverses m\'ethodes~: formule de Perron, m\'ethode de col, m\'ethode de Selberg, analyse des singularit\'es, m\'ethodes probabilistes, etc. En outre, avec le m\^eme cadre g\'en\'eral, nous pr\'esentons aussi d'autres propri\'et\'es int\'eressantes comme unimodalit\'e, \'equi-r\'epartition modulo $q$ et extensions aux multivariables.