Introduction au $q$-calcul

Nous pr\'esentons les techniques couramment utilis\'ees dans le $q$-calcul. Tout d'abord nous \'evaluons les diverses fonctions g\'en\'eratrices de mots et de partitions. Ces fonctions permettent d'\'evaluer un grand nombre d'objets combinatoires et ont de multiples applications. Ensuite nous d\'ecrivons la th\'eorie des fonctions hyperg\'eometriques basiques. Les \'evaluations propos\'ees permettent de calculer la majorit\'e des fonctions basiques calculables. Enfin nous terminons par un pot-pourri des outils usuels du $q$-calcul : $q$-int\'egration, $q$-d\'erivation, $q$-\'equations diff\'erentielles, $q$-fonction gamma, $q$-fonction b\^eta...