Transform\'ee de Mellin et sommes harmoniques

On est souvent conduit, en analyse d'algorithmes, \`a \'etudier le comportement asymptotique de sommes du type $F(x)=\sum_n \lambda_n f(\mu_n x)$ (appel\'ees {\em sommes harmoniques}). Le but de l'expos\'e est de montrer, \`a partir de quelques exemples clefs, que la transform\'ee de Mellin permet de r\'epondre de mani\`ere syst\'ematique \`a ce type de probl\`emes. (Travail en commun avec Philippe Flajolet et Philippe Dumas.)