Propri\'et\'es \'enum\'eratives li\'ees \`a la factorisation de polyn\^omes sur les corps finis

L'expos\'e pr\'esente une \'etude de la structure multiplicative des polyn\^omes al\'eatoires sur un corps fini. Le but est d'analyser les param\`etres de base li\'es aux algorithmes de factorisation de polyn\^omes. Nous commencerons par d\'ecrire bri\`evement les outils utilis\'es. Ainsi, nous \'etudierons certaines propri\'et\'es probabilistes des polyn\^omes al\'eatoires en rapport avec les param\`etres suivants~: nombre de facteurs irr\'eductibles, probabilit\'e qu'un polyn\^ome soit square-free, taille de la partie square-free, nombre de facteurs d'un degr\'e fix\'e, degr\'e du plus petit et du plus grand facteur irr\'eductible, et enfin probabilit\'e qu'un polyn\^ome ait tous ses facteurs irr\'eductibles de degr\'e distincts. (Travail en commun avec Philippe Flajolet.)