Analyse asymptotique des diff\'erences finies et int\'egrales de Rice

Les diff\'erences finies d'une suite num\'erique s'expriment sous forme d'une convolution binomiale \`a signes alternants. Habituellement, un ph\'enom\`ene ``d'annulation exponentielle'' intervient qu'il est difficile de capturer par l'analyse r\'eelle \'el\'ementaire. L'expos\'e donne une introduction syst\'ematique \`a ces \'evaluations asymptotiques par le biais de repr\'esentations int\'egrales complexes qui se relient \`a la transformation de Mellin. Les applications se situent dans le domaine de l'analyse d'arbres~: arbres digitaux, arbres qua\-drants, et leurs variantes, c'est-\`a-dire dans de nombreux contextes o\`u interviennent transformation d'Euler des s\'eries, ainsi que s\'eries g\'en\'eratrices de Poisson ou de Newton.