Descentes dans les mots

Les fonctions g\'en\'eratrices ``eul\'eriennes'' (permutations selon le nombre de descentes, couples de permutations) font appara\^\i tre des fonctions g\'en\'eratrices du type $1/(1+\sum((-1)^n (1-y)^{n-1}a_n))$. Nous d\'efinissons un cadre dans lequel expliquer combinatoirement de telles fonctions \`a l'aide de ``th\^eta-descentes'' dans le mono\"\i de libre, ou th\^eta est une relation r\'eflexive et antitransitive sur un alphabet $X$. Nous donnons un th\'eor\`eme d'inversion pour la s\'erie g\'en\'eratrice des mots selon le nombre de th\^eta-descentes, qui g\'en\'eralise le th\'eor\`eme d'inversion du mono\"\i de libre $X^\star=1/(1-X)$ et qui entra\^\i ne le th\'eor\`eme d'inversion du mono\"\i de de traces lorsque la condition de Diekert est satisfaite (Travail joint avec D. Rawlings).