D\'enombrement des mots sans chevauchement

Un mot sur un alphabet fini $A$ est dit sans chevauchement si il ne contient aucun facteur de la forme $xuxux$, o\`u $x$ est une lettre et $u$ un mot \'eventuellement vide. Dans un premier temps, nous d\'ecrivons une bijection entre l'ensemble des mots sans chevauchement et un rationnel. Cette bijection nous donne des formules de r\'ecurrence pour $u_n$, ce qui permet par exemple de calculer $u_n$ en temps logarithmique. Nous montrons ensuite que les nombres $\alpha=\sup\{r|\exists C>0, \forall n, u_n\geq C n^r\}$ et $\beta=\inf\{r|\exists C>0, \forall n, u_n\leq C n^r\}$ sont distincts, et nous donnons un majorant de $\alpha$ et un minorant de $\beta$. Enfin, nous donons une \'evaluation asymptotique pr\'ecise du nombre de mots sans chevauchement de longueur au plus $n$.