Introduction \`a l'it\'eration des fonctions rationnelles

La th\'eorie de l'it\'eration des fonctions rationnelles a acquis dans la derni\`ere d\'ecennie une tr\`es grande popularit\'e gr\^ace aux superbes images qui en d\'ecoulent. Cet expos\'e a un but tout \`a fait autre que celui d'exposer de belles images : celui de donner les d\'efinitions de base ainsi qu'un survol des r\'esultats importants de cette th\'eorie. Quelques-uns des probl\`emes ouverts seront aussi pr\'esent\'es. Ce qui est int\'eressant dans cette th\'eorie est que des ensembles compacts, connexes, pleins, de dimension de Hausdorff non-enti\`ere et de mesure de Lebesgue nulle sont les objects les plus communs. Certains sont localement connexes, d'autres non\,; certains ensembles (dont l'ensemble de Mandelbrot est le plus connu) gardent encore leur secret : sont-ils oui ou non localement connexes\,?