R\'esolution d'\'equations polynomiales par l'algorithme d'exclusion

Une id\'ee int\'eressante pour trouver les solutions r\'eelles d'une ou plusieurs \'equations polynomiales est d'exclure des r\'egions de l'espace dont on sait par ailleurs qu'elles ne contiennent aucune solution. Cet algorithme d'exclusion ``affine'' se double d'un algorithme d'exclusion ``projectif'' qui permet de localiser une vari\'et\'e compacte sans point a l'infini en un nombre fini d'etapes. On abordera l'\'etude de la complexit\'e de ce type d'algorithme et on pr\'esentera des exemples num\'eriques dans divers cas~: polyn\^omes, courbes, syst\`emes d'\'equations.