Construction d'int\'egrateurs symplectiques pour des mouvements kepleriens

Dans l'int\'egration num\'erique classique d'un syst\`eme hamiltonien conservatif, l'\'energie totale n'est pas conserv\'ee et d\'erive avec le temps, ce qui devient probl\'ematique pour les int\'egrations \`a tr\`es long terme. On assiste depuis peu \`a l'utilisation d'int\'egrateurs symplectiques qui sont des m\'ethodes num\'eriques d'int\'egration qui conservent des quantit\'es tr\`es proches de l'\'energie totale du syst\`eme. Leur construction repose sur la possibilit\'e d'obtenir des identit\'es de type exponentiel, n\'ecessitant des calculs dans des alg\`ebres de Lie. On proposera divers exemples, en particulier celui du mouvement de Kepler perturb\'e.