Analyse de plusieurs familles de polyn\^omes

Les s\'eries g\'en\'eratrices de la forme $(1-xa(z))^{-1}$, consid\'er\'ees comme fonctions de $z$, ont des coefficients polynomiaux en $x$. L'expos\'e pr\'esente une \'etude de ces familles de polyn\^omes pour certaines fonctions $a(z)$ particuli\`eres. Nous verrons que par analyse uniforme en $x$ des singularit\'es de la s\'erie g\'en\'eratrice, il est possible d'obtenir de jolis r\'esultats sur la g\'eom\'etrie des z\'eros de ces polyn\^omes et nous montrerons que les coefficients des polyn\^omes consid\'er\'es tendent vers une loi Gaussienne. (Travail en commun avec Philippe Flajolet et Bruno Salvy).