Asymptotique des suites mahl\'eriennes~: quelques exemples typiques

Les suites mahl\'eriennes apparaissent naturellement dans les probl\`{e}mes de comptage li\'{e}s \`{a} l'\'{e}criture binaire des entiers ou dans l'\'{e}tude d'algorithmes du type ``diviser pour r\'{e}gner'' et nous nous int\'eressons ici \`a leur comportement asymptotique. Nous proposons une classification qui vise \`a d\'ecrire les diff\'erents comportements possibles pour une telle suite. Elle est illustr\'ee de quelques exemples, encore fragmentaires, o\`u l'on voit fonctionner les m\'ethodes classiques de l'analyse asymptotique comme la m\'ethode du col ou de la th\'eorie analytique des nombres comme la formule de Perron.