Th\'eorie ergodique et analyse en moyenne de l'algorithme d'Euclide

Nous proposons un principe de transfert du continu au discret pour l'analyse en moyenne de l'algorithme d'Euclide. En transf\'erant un th\'eor\`eme de la limite centrale sur les d\'enominateurs des r\'eduites associ\'ees au d\'eveloppement en fraction continue, on obtient une estimation de l'\'ecart entre le nombre de divisions effectu\'ees et sa valeur moyenne. La th\'eorie ergodique permet de situer la nature probabiliste des r\'esultats transf\'er\'es.