Vari\'et\'es d'arbres croissants

On appelle arbre croissant un arbre \'etiquet\'e dont les \'etiquettes croissent le long des branches. Ces arbres ont \'et\'e utilis\'es comme repr\'esentations de permutations, comme structures de donn\'ees informatiques et comme mod\`eles probabilistes dans diverses applications. Nous pr\'esentons une approche g\'en\'erale permettant le calcul de param\`etres de ces arbres. Les fonctions g\'en\'eratrices de ces param\`etres sont reli\'ees \`a une \'equation diff\'erentielle ordinaire simple, qui est non-lin\'eaire et autonome. Les m\'ethodes d'analyse de singularit\'e permettent alors d'analyser asymptotiquement des param\`etres comme le degr\'e de la racine, le nombre de feuilles, la longueur de cheminement et les hauteurs des n{\oe}uds avec des hypoth\`eses tr\`es faibles sur la famille d'arbres \'etudi\'ee.