Approximations de s\'eries g\'en\'eratrices

Nous d\'ecrivons ici une m\'ethode qui permet, \`{a} partir des premiers \'{e}l\'{e}ments d'une suite, de trouver un bon candidat pour sa fonction g\'{e}n\'{e}ratrice. Dans un premier temps on d\'etermine si la suite donn\'ee correspond \`{a} une fraction rationnelle simple. Sinon, on effectue le m\^{e}me test sur la d\'eriv\'ee, la d\'eriv\'ee logarithmique et l'inverse fonctionnel. Le jeu d'essai est bas\'e sur la deuxi\`eme \'edition du livre {\em A Handbook of Integer Sequences} de N.J.A.~Sloane. En combinant judicieusement ces op\'erations, un programme r\'{e}alis\'{e} avec l'aide du syst\`{e}me de calcul symbolique Maple permet de retrouver plus de~1000 suites sur les pr\`es de~4800 suites qui composent ce livre. De nombreux exemples seront donn\'es. D'autres m\'ethodes r\'ecemment mises au point seront \'egalement expos\'ees. Ce travail a \'{e}t\'{e} effectu\'{e} en collaboration avec Fran\c{c}ois~Bergeron et Bruno~Salvy.